TRANSLATOR

English French German Spain Italian Dutch Russian Portuguese Japanese Korean Arabic Chinese Simplified
Quiero esto en mi Blog!

Código cifrado en las cifras del número Pi , mensaje extraterrestre ?




En este escrito jugamos con la idea de la posibilidad de encontrar mensajes inscritos en la parte decimal de la constante Pi; desde luego que solo se trata de un juego, pues no creemos que una hipercivilización extraterrestre, según especula Sagan, haya dejado mensajes ocultos en números irracionales como la raíz cuadrada de 2 o el número de Euler por ejemplo. De hecho, estamos seguros de que Sagan también juega con esta idea en la novela de ciencia-ficción a la que aludimos. Sí creemos, junto con este autor, en la posibilidad de que existan sociedades extraterrestres tecnológicamente avanzadas tanto o más que la nuestra, pero aceptar que este universo es creación de una inimaginablemente antiquísima civilización es, creemos, un intento de preservar a toda costa a Dios como creador, salvo que, ahora, con imagen de extraterrestre.



Sagan plantea: "[ ...] la recepción de un mensaje interestelar procuraría una ventaja sumamente práctica, que en términos matemáticos se denomina teorema de existencia y que en el caso que nos ocupa consiste en la demostración de que una sociedad puede vivir y progresar en el marco de una avanzada tecnología."
A pesar de su evidente postura escéptica, Schatzman señala: "Las señales pueden ser de radio (es la hipótesis más corrientemente admitida) u ópticas. Pero para tratar de imaginar la forma bajo la que una civilización extraterrestre podría manifestarse, no podemos partir más que de la experiencia terrestre. ¿Qué señales emitiríamos siquisiéramos comunicarnos (esperando poder hacerlo) con una civilización extraterrestre?".
A la anterior pregunta Drake contesta: "[ ...] se me ocurrió que un sistema potente para enviar mensajes interestelares carentes de ambigüedad sería transmitir imágenes parecidas a las imágenes normales de televisión, proceso éste muy semejante al que siguen los niños cuando aprenden a hablar. Se le enseña al niño un objeto y se le dice su nombre. ¿No tendrá sentido en el contexto interestelar enviar imágenes de cosas y adjuntarles alguna representación lingüística que luego podría utilizarse para construir textos sofisticados? Después de experimentar un poco, comprobé que se podía obtener una imagen bastante buena simplemente dibujándola con puntos blancos y negros. Sin duda los tonos intermedios de gris serían útiles, pero de hecho la caracterización primaria de una imagen puede expresarse muy adecuadamente utilizando sólo el negro y el blanco. La imagen podría dibujarse tomando una red rectangular de puntos, haciendo estos puntos negros o blancos y construyendo así la deseada representación gráfica. La secuencia de puntos negros y blancos que componen la imagen se podía enviar entonces como una secuencia de dos caracteres (uno para el negro y otro para el blanco), dos tonos, o quizá puntos y rayas. Sería una tarea trivial para cualquier civilización inteligente decodificarlo.
"Como ilustración del funcionamiento del sistema, construí una imagen compuesta por 551 caracteres. ¿Por qué 551? Bueno, porque es el resultado de multiplicar 19 por 29 - números primos – y pensé que esto ayudaría a los extraterrestres a disponer correctamente el mensaje. [ Sin embargo...] una sorpresa deprimente: casi nadie de la élite de miembros de la Orden del Delfín fue capaz de interpretar este mensaje. No habían visto hasta entonces ningún mensaje de este tipo y no se les ocurrió intentar un formato de imagen. Hoy en día miles de personas son conscientes de este posible formato y lo decodifican fácilmente."
A pesar de lo anterior, Sagan se muestra optimista en que tendremos suficiente capacidad de descifrar un posible mensaje proveniente de alguna civilización extraterrestre, suponiendo que éste sea emitido según el procedimiento de Drake: "[ ...] el caso más probable es que la comunicación interestelar sea una especie de[palimpsesto] , como los [ palimpsestos] de antiguos escritores que no disponían de papiro o piedra suficiente y sobreponían sus mensajes a los ya existentes. Quizás en una frecuencia adyacente o con un ritmo más rápido habrá otro mensaje que será una especie de texto elemental, de introducción al lenguaje del discurso interestelar. El texto elemental se irá repitiendo una y otra vez porque la civilización transmisora no sabrá en absoluto cuándo empezaremos a sintonizar el mensaje. Y luego, a un nivel más profundo del [ palimpsesto] , por debajo de la señal de sintonía y del texto elemental, habrá el mensaje real."
El mismo Sagan añade una idea inquietante y provocativa al hacer hablar a un imaginario extraterrestre: "-...cierta idea de qué es lo sobrenatural para nosotros. Se refiere api, o sea la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. Esto lo conoces, por supuesto, como también sabes que pi es inconmensurable. No hay criatura en el universo, por inteligente que sea, que pueda calcular pi hasta su último dígito porque no existe, sino que las cifras se prolongan hasta el infinito. Los matemáticos humanos realizaron el esfuerzo de calcularlo hasta [ ...] su diez mil millonésimo dígito. Me imagino que no te sorprenderá enterarte que otros matemáticos han avanzado aún más. Bueno, cuando se llega a diez a la vigésima potencia, ocurre algo. Desaparecen los números fortuitos, y durante un período increíblemente prolongado se obtiene sólo una larga serie de unos y ceros.
"Distraídamente, él trazó un círculo en la arena con un dedo del pie.
"-¿Los ceros y los unos por último se interrumpen y se vuelve a la secuencia de números al azar? – Al ver una expresión de aliento en el rostro masculino, ella se apresuró a seguir. – Y la cantidad de ceros y de unos, ¿es producto de los números primos?
"- Sí, de once de ellos.
"- ¿Sugieres que existe un mensaje en once dimensiones oculto en lo más profundo del número pi, que alguien del universo se comunica mediante... la matemática? Explícame más, porque me cuesta comprender. La matemática no es arbitraria, o sea que pi debe tener el mismo valor en cualquier parte. ¿Cómo es posible esconder un mensaje dentro de pi? Está inserto en la trama del universo.
"- Exacto.
"Se quedó mirándolo.
"Hay algo todavía más interesante. Supongamos que la secuencia de ceros y unos aparece sólo en la matemática de base diez y que los seres que efectuaron este descubrimiento tenían diez dedos. Sería como si, durante millones de años, pi hubiese estado aguardando la llegada de matemáticos con diez dedos y veloces computadoras. Por eso pienso que el Mensaje venía destinado a nosotros.
"- Pero eso no es más que una metáfora, ¿verdad? No se trata de pi ni de diez elevado a la vigésima potencia. Y ustedes en realidad no tienen diez dedos.
"- Te diría que no. – Sonrió.
"- Por Dios, ¿qué es lo que dice el Mensaje?"

II. NUESTRA APORTACIÓN...

Juguemos un poco con esta idea:
Para representar decimales en sistema de numeración binario, Especialistas describen el procedimiento: "(...) multiplicamos la parte decimal (...) por el número que indica la base a la cual queremos convertirla (en este caso 2). La parte entera del producto será el primer decimal. La nueva parte decimal se vuelve a multiplicar por la base de cambio; la parte entera resultante es el segundo decimal. Se sigue este proceso hasta que el producto no dé decimales. Si el número es decimal periódico, se tomarán tantas cifras como se deseen.
"Así:
0.625 x 2 = 1 .250 primer decimal: 1
0.250 x 2 = 0 .500 segundo decimal: 0
0.500 x 2 = 1 .000 tercer decimal: 1
Entonces: (...) 0.625 = 0.1012

Basándonos en el procedimiento descrito por Valiente hemos decidido elaborar las representaciones binarias y geométricas de la parte decimal de p en tres modos diferentes: hasta los centésimos (0.14), hasta los diez millonésimos (0.1415926) y el "redondeo" por aproximación (0.1416). También decidimos ordenar las representaciones binarias en líneas de cuatro cifras según su aparición y los periodos que se fueron presentando, por ejemplo:
EJEMPLO 1
Para 0.1 el desarrollo inicial es así:
0.20.40.81.61.20.40.81.61.20.40.81.61.20.40.81.6, etcétera; como se puede ver, se repiten cuatro decimales que delimitan "periodos" en la serie (2, 4, 8, 6), por tanto se justifica el presentar los resultados en columnas formadas por "líneas" de cuatro cifras binarias cada una, tal como:
0.0001,
1001,
1001,
1001,
(...)


En los concentrados hemos decidido no incluir los desarrollos numéricos por ser éstos una secuencia muy grande y tediosa de números decimales. Tan sólo mostraremos las series periódicas binarias.

REPRESENTACIONES BINARIAS DE LA PARTE DECIMAL DE p

HASTA 0.14

HASTA 0.1415926

REDONDEO POR APROXIMACIÓN 0.1416



0.0010
0011
1101
0111
0000
1010
0011
1101
0111
0000
1010
0011
1101
0111
0000
1010
0011
1101
0111
0000
1010
0011
1101
0111
0000
1010
0011
1101
0111
0000
1010
0011
1101
0111
0000





0.0010
0100
0011
1111
0110
1001
1010
0010
0101
1011
0000
1001
0011
1011
0001
0010
0010
0100
1100
0101
1011
0010
0010
0110
0101
1000
0101
1001
0101
1101
0110
1001
0110
0111
1010
0010
1010
0110
1000
1000
1001
0101
0110
0101

0101


0.0010
0100
0011
1111
1110
0101
1100
1001
0001
1101
0001
0100
1110
0011
1011
1100
1101
0011
0101
1010
1000
0101
1000
0111
1001
0011
1101
1101
1001
0111
1111
0110
0010
1011
0110
1010
1110
0111
0101
0101
0110
0110
1100
1111

0011

Aunque estas representaciones están muy alejadas de las especulaciones de Sagan, resultan interesantes por ser una manera muy distinta de manifestar la parte decimal de la constante p , ¿qué nos estarán caracterizando las mencionadas representaciones?, ¿vale la pena intentar encontrarles sentido? La búsqueda de sentido es una tarea eminentemente humana o (siguiendo esta línea especulativa) de cualquier inteligencia cualquiera que ésta sea en el universo. Vale la pena el riesgo de "búsqueda de sentido", ¿qué podemos perder? Lo peor que pudiera suceder tal vez sería que de tanto mirar estas representaciones terminemos por ver pirámides, esfinges y, más aún, canales marcianos. Somos tan imaginativos...

De algo sí podemos estar seguros: las representaciones (aún con la arbitrariedad con que las ordenamos) se refieren a la realidad, no a la imaginación; están inscritas en las maneras peculiares que ha adoptado este universo. Podríamos afirmar con Hawking (cuando se refiere al principio de incertidumbre de Heisenberg) "(...) es una propiedad fundamental, ineludible, del mundo."








El misterio de Pi y las pirámides de Egipto


Artículo correspondiente a la serie 'Viaje a Egipto'

Mucho antes de que se pusieran de moda las teorías sobre la construcción de las pirámides de Egipto que hablan de alienígenas o habitantes de la Atlántida, se pensaba que éstas eran obra de Dios. Los primeros cristianos y musulmanes creían que las pirámides eran refugios construídos para sobrevivir al Diluvio Universal.
Ya en el siglo XIX, algunos descubrimentos sugirieron que la construcción de las pirámides estuvo influenciada por alguna entidad superior. Estas teorías llevaron a la creación de nuevas pseudociencias: “matemáticas de las pirámides“, “numerología” y de tipo astrológico que relacionan la constelación de Orion con las pirámidez de Gizah, entre otras. Desde entonces, muchos han creído que las misteriosas conexiones numéricas encontradas en estas obras magnas forman parte de un gran plan. La más famosa de estas conexiones numéricas es la omnipresencia del misterioso número Pi en el monumento más grande jamás construído por el hombre en piedra, la pirámide de Keops.

¿Qué es Pi, y cómo puede encontrarse en la Gran Pirámide?

Pi, en si mismo, no es ninguna invención mágica o misteriosa. Se trata simplemente del valor por el que tenemos que multiplicar el diámetro de un círculo para obtener su circunferencia. El valor aproximado de Pi (3,141592…) se puede obtener a partir de experimentos simples. Cogemos por ejemplo una rueda de un metro de diámetro, la hacemos girar hasta que toda su superficie haya tocado el suelo, y no es ningún secreto que el recorrido que habrá hecho la rueda estará alrededor de los 3,14 metros. O igual de sencillo, podemos rodear la superficie de la rueda con una cuerda, y medir su longitud. Nos dará 3,14 metros igualmente.
Pi es un número irracional con infinitos decimales, y puede ser calculado hasta un mínimo de dos decimales, si tenemos el suficiente conocimiento teórico de geometría –cosa que los antiguos egipcios nunca tuvieron– Es imposible conseguir con el experimento de la rueda un resultado más preciso de Pi que “3.14 +/- 0.05″, así que si encontramos un valor mucho más preciso en las dimensiones de un edificio nos encontramos con una irrefutable prueba de un conocimiento matemático muy avanzado.
Los antiguos egipcios simplemente usaban 3 como multiplicador, y esta medida les era suficiente para la mayoría de las aplicaciones cotidianas. Mucho más adelante, centenares de años después de la construcción de las grandes pirámides, fue cuando comenzaron a usar la medida 3 + 1/7.

Pi-rámide

La Gran Pirámide de Keops tiene una base de 230,38m de longitud y una altura de 146,6m. Si tomamos dos veces la longitud de la base, y la dividimos por su altura, obtenemos el valor de “3.14297…”. Es una gran aproximación al valor de Pi, mejor que el valor que los antiguos egipcios pudieron haber estimado con su medida de 3, por lo que… ¿estamos ante el signo evidente de un diseño por parte de una entidad superior? La respuesta de los científicos es un claro ‘No’. ¿Por qué no, tienen una mejor explicación que darnos?
Algunos dicen que este valor de Pi en la pirámide es simple coincidencia –bastante coincidencia, igualar el valor de Pi al cuarto decimal–. Además, hay otras muchas pirámides dimensionadas con el valor de Pi, incluso con mayor precisión. ¿Más coincidencias?
No parece, así que otros científicos han encontrado una teoría que explicaría la misteriosa presencia de Pi en las pirámides. Sugieren que la presencia de Pi en Keops se debe a los métodos de medida usados en tiempos antiguos. Los egipcios median distancias en “codos reales”, que equivalían a 0,523 metros. La base de la pirámide de Keops es exactamente de 440 codos reales de largo, y su altura de 280 codos. ¿Cómo hacían los egipcios para medir distancias tan grandes?
Los científicos sugieren que el uso de cuerdas sería impracticable en estos casos (las cuerdas de estas dimensiones se romperían o cambiarían su longitud debido a la enorme presión ejercida para mantenerlas en tensión). Entonces, lo más probable es que los egipcios utilizaran ruedas del diámetro de un codo real para medir las distancias, haciéndolas rodar y contando las revoluciones (cada giro completo de la rueda). Y, como hemos visto en el ejemplo de la rueda de antes, es aquí donde Pi dejaría su impronta en las medidas finales. Cuando los egipcios querían medir la altura de la pirámide, simplemente tenían que apilar unas ruedas encima de las otras y contarlas.
Parece una teoría muy plausible y razonable, y puede explicar la relación entre Pi y las medidas de pirámides como las de Keops y Medum, así que la teoría ha tenido gran repercusión y ha pasado a ser la explicación más aceptada sobre el tema. El problema es que no es válida para explicar el resto de pirámides. Para la pirámide de Kefren, este cálculo da un resultado de “3″, mientras que para la de Micerinos el valor de Pi resultante es de “3,26″. No son valores de Pi aceptables, y finalmente, de las 90 pirámides que hay en Egiptola teoría sólo explica satisfactoriamente las medidas de dos o tres de ellas. Así que ¿por qué aceptar una teoría que sólo explica unas poquísimas pirámides?, ¿no es probable que los antiguos egipcios construyeran todas sus pirámides con técnicas similares?
Incluso para los casos como Keops en que la teoría parece cierta, tomando sus 440 codos reales de longitud y empleando una medida como la propuesta habría que hacerlos girar exactamente 140,0564 veces (440/Pi), y habría que apilarlos 130,825 veces para obtener la altura de la pirámide deseada. Sin un conocimiento verdadero del valor de Pi real, que recordemos no se ha podido demostrar que los egipcios tuvieran, no sería posible averiguar estos valores fraccionarios. Además, el sistema numérico egipcio era muy diferente al nuestro y, entre otras diferencias, no manejaba decimales, y la única fracción que manejaba era “uno partido por algo”, marcado por un signo oval encima del número. Un matemático egipcio ni entendía ni podía representar el número “2,537″, por ejemplo.

El ángulo de las pirámides

Hay una explicación todavía más sencilla a todo este misterio, y tiene que ver en cómo los ingenieros egipcios medían los ángulos. Era diferente de nuestro sistema actual de medir la inclinación entre dos planos perpendiculares, desconocido para algunas culturas antiguas. En el caso egipcio se basaba en medir la distancia horizontal de la pendiente necesaria para alcanzar la parte superior de un codo real. Esta distancia se medía en palmos o dedos, y eran necesarios un máximo de 28 de ellos para cubrirla.
Los ingenieros egipcios usaban únicamente la medida de los dedos para construir sus edificios. Debido a ello, disponían de un máximo de 28 ángulos posibles para sus edificaciones, que variaban entre el ratio 1 dedo : 1 codo real (casi 90 grados) hasta 28 dedos : 1 codo real  (unos 45 grados). De hecho, todas las pirámides encontradas en Egipto trabajan con alguno de estos ángulos.
El más común de todos –y el más atractivo para el ojo humano– es el ratio 1:22 (22 dedos por codo real). Es el utilizado en la Gran Pirámide. Los ratios inferiores a 1:20 eran imposibles de utilizar en la construcción de edificios monumentales (los podemos ver en los edificios a medio acabar de Meidum, y en la pirámide de Dahschur. Por el contrario, los ratios mayores de 1:24 también son raros de encontrar en las obras egipcias, ya que visualmente eran muy poco atractivos. Algunos ejempos de ratios usados en las pirámides: Kefren 1:21, Micerinos 1:23, Djedefre 1:23, pirámide escalonada de Djoser 1:25.

Pirámide escalonada de Sakkara

Pirámide acodada de Seneferu

Pirámide de Djoser
Pirámide de Keops
Pirámide de Keops. Clicka para verla en toda su inmensidad
¿Y qué sucede con Pi entonces? Resulta que el ratio 1:22 se aproxima mucho a su valor: 3,14285714 en la pirámide de Chufus, 3,142974 en el caso de Keops. La diferencia con respecto a Pi es de ¡menos de 0,00015! Pero probablemente no es más que una coincidencia, y es el ratio de 1:22 codos reales:dedos el que la provoca.
El factor que nos indica que la relación de Pi con las pirámides probablemente se trata de una coincidencia es que de las 90 pirámides egipcias censadas, hay bastante variación en sus aproximaciones a Pi de unas a otras. Si realmente este concepto matemático hubiera sido conocido y utilizado hace más de 5.000 años, todas las pirámides tendrían una similitud a Pi mucho más aproximada. De las 14 pirámides que nos han llegado en buen estado de conservación, 6 de ellas están construídas en ángulo de ratio 1:22, el ratio Pi.
Parece más seguro creer que estamos ante 90 pirámides con diferentes aproximaciones al valor de Pi, cuya casualidad es debida al sistema de medidas usado en el Antiguo Egipto, que creer que nos encontramos ante una pirámide construida por los dioses, de valor Pi casi perfecto, y otras 89 pirámides de los mismos periodos históricos cuyos ángulos no se pueden explicar de la misma manera.




Un círculo de cosecha cifra el número pi


Todo el mundo conoce la historia de los círculos en las cosechas que aparecen cada cierto tiempo en los campos británicos. Se trata de figuras circulares que hacen verdaderas obras de arte con un alto contenido geométrico y estético. Pero hace poco surgió uno que aún acrecenta más el misterio.
Seguimos sin saber quién hace estas figuras y para qué. Se piensa que puede ser un grupo de gamberros, una conspiración orquestada por los propios agricultores y teorías muy descabelladas para todos los gustos. Lo interesante de esta es que tiene en su interior cifrado elnúmero pi en sus 10 primeras cifras: 3,141592654.
La cosecha se encuentra en los alrededores del Castillo de Barbury y fue encontrada la figura a principios de junio de 2008. La figura tiene 46 metros de diámetro y se puede adivinar que está dividida en 10 secciones. El astrofísico Mike Reed logró interpretar su significado. En el interior de la circunferencia exterior se pueden apreciar 10 círculos concéntricos cuyo definición se extrae de los diez arcos de circunferencia dibujados y unidos mediante una “línea” continua por sendos escalones trazados a la altura de las aristas de las diez secciones en la que está dividida la figura.
Cada arco abarca un número diferente de secciones. Así y empezando desde el centro, el primer arco abarca tres secciones, tras lo que hay un escalón. El siguiente arco abarca una sección, tras él otro escalón. El tercer arco abarca cuatro secciones y así sucesivamente. Al final y si ponemos escalón a escalón las secciones que abarca cada arco obtenemos 3141592654; las diez primeras cifras del número pi.
Pero hay más, si nos fijamos, justo después del primer arco, hay un circulito, que se podría asemejar a un punto. En tal caso 3.141592654. Y es más, al final del dibujo tenemos tres cículos, en referencia a lo que podrían ser unos puntos suspensivos: 3.141592654…
Da a entender que la serie continúa. Esta forma tan terrestre de representar el número pi, parece demostrar que la ha realizado algún gamberro, eso sí, matemático.
Para ver las cosechas en Inglaterra nada mejor que volar con British Airways.

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada